Pourriez-vous m'aider pour un exercice en maths.

1. On considère la fonction f définie sur R-{1;2;3} par;
f(x)=1/(x-1)(x-2)(x-3).
Il faut montrer qu'il existe a,b,c appartenant à R tels que:
f(x)=a/(x-1)+b/(x-2)+c/(x-3)

2.Déterminer l'intégrale de 4 à 5 de f(t) dt

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Réponses

2014-03-22T19:42:36+01:00
A(×-2)(×-3) + b(×-1)(×-3) + c(×-1)(×-2) =1 (a+b+c)×^2 + (-5a-4b-3c)× + 6a + 3b + 2c = 1 a+b+c=0 -5a -4b -3c =0 6a + 3b + 2c = 1 a+b + c = 0 b + 2c = 0 -3 b - 4c = -6 => 2c = -6 => c = -3 => b = 6 => a - 3 + 6 = 0 => a = 3 après tu remplaczs a, b c par leur valeur et tu primitives, tu vas obtenir 3ln(×-1) + 6ln(×-2) -3ln(×-3) + k >
  • Utilisateur Brainly
2014-03-22T20:06:38+01:00
1. On considère la fonction f définie sur R-{1;2;3} par;
f(x)=1/(x-1)(x-2)(x-3).
Il faut montrer qu'il existe a,b,c appartenant à R tels que:
f(x)=a/(x-1)+b/(x-2)+c/(x-3)

on applique la méthode des "éléments finis" :

f(x)=1/(x-1)(x-2)(x-3).
donc (x-1)f(x)=a+b(x-1)/(x-2)+c(x-1)/(x-3)
et (x-1)f(x)=1/((x-2)(x-3))
si x-->1 alors 1/2=a+0+0 donc a=1/2
de la même façon : b=-1 et c=1/2
donc f(x)=1/(2(x-1))-1/(x-2)+1/(2(x-3))

2.Déterminer l'intégrale de 4 à 5 de f(t) dt

donc int(f(t).ft,4,5)=1/2(ln(4)-ln(3))-(ln(3)-ln(2))+1/2(ln(2)-ln(1))
                         =1/2ln(4)+1/2ln(3)-ln(3)+ln(2)+1/2ln(2)
                         =ln(2)-1/2ln(3)+3/2ln(2)
                         =5/2ln(2)-1/2ln(3)

Merci, au passage il y a une petite erreur c'est -1/2ln(3) et non 1/2ln(3) à la 2e ligne du calcul de la question 2.