on souhaite trouver la hauteur SH de la falaise représentée ci-dessous alors qu'on ne peut pas mesurer la distance IH.

explication pour la figure:

OSH rectangle en H, SO est l'hypothenuse de ce triangle.

I est un point de OH, OI meusre 64m. IH se note x.

en prenant I un deuxieme triangle rectangle se créait ISH, l'angle ISH mesure 34°.

pour le triangle rectangle SOH l'angle est de 25°.

pour cela on se place en I et on effectue la mesure de l'angle SIH, puis on recule de 64m en ligne droite. En O, on effectue la mesure de l'angle SOH.

1- Exprimer tanISH. En deduire la distancce x en fonction de h.

2- Exprimer tanOSH. En deduire la distance OH n efonction de h.

3- En utiliqant les résultats de questions 1 et 2 exprimer h.

4- Calculer h. On donnera une valeur arrondie au centieme.

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Réponses

2012-11-09T01:43:32+01:00

1) SOHCAHTOA donc tan ISH = côté opposé / côté adjacent = HI/SH

tan ISH = x / h

tan 34° = x / h

donc x = tan 34° * h

 

2)angle OSH = 180 - 90 - 25 = 65°

 

tan OSH = OH/SH

tan 65° = OH/h

donc OH = tan 65° * h

 

3) OH = x + 64 , d'après 2) OH = tan 65° * h donc x + 64 = tan 65° * h et

x = tan 34° * h ainsi : tan 34°* h + 64 = tan 65° * h

64 = tan 65° * h - tan 34° * h

64 = h* (tan 65° - tan 34°)

64/(tan 65° - tan 34°) = h

 

4) h = 43,54