Savoir-faire
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Dans une usine,le cout
de fabrication,en milliers d'euros,de x tonnes de bougies parfumées
est donné par la fonction f définie sur (0;4) par f(x)=3x²
-12x + 13.






1.a)Calculer la dérivée
de f et déterminer le signe de f'(x) sur (0;4).






b)En déduire le
tableau de variation de f.






2.a)Pour quelle quantité
produite le cout de fabrication est-il minimal?






b)Quel est le cout
minimal?

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Réponses

2014-03-23T09:24:38+01:00
Bonjour,

f(x) = 3x² - 12x + 13

1a) f '(x) = 6x - 12
Signe de f'(x) 
racine : 6x - 12 = 0 ==> 6x = 12
                            ==> x = 12/6
                            ==> x = 2

\begin{array}{|c|ccccc||}x&0&&2&&4\\ f'(x)=6x-12&&-&0&+& \\\end{array}

f'(x) ≤ 0 si x ∈ [0 ; 2]
f'(x) ≥ 0 si x ∈ [2 ; 4]

b) Variations de f

\begin{array}{|c|ccccc||}x&0&&2&&4\\ f'(x)=6x-12&&-&0&+&\\ f(x)&&\searrow&1&\nearrow& \\\end{array}

f est croissante suu [0 ; 2]
f est décroissante sur [2 ; 4]

2a) Le coût de fabrication est minimal pour x = 2, soit pour une production de 2 tonnes.

b) Ce coût minimal est égal à 1000 €.