"Si on connaît le carré d'un entier n alors, pour calculer le carré d'un entier de l'entier suivant, il suffit d'ajouter au carré déjà connu le nombre n et son suivant. "

Par exemple : 15x15 = 225 d'où 16x16 = 225 + 15 + 16 = 256

1/ Calculer ainsi les carrés de 17, puis 18 et ensuite 19.
2/ Prouvons ci-dessous que ceci est toujours vrai.
a. Montrer que pour tout nombre n on a : ( n+1 ) au carré = n x n + n + ( n+1 )
b. Conclure.
3/ En déduire également pourquoi la différence entre deux carrés d'entières consécutifs est toujours un nombre impair.

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Réponses

2014-03-21T19:29:49+01:00

"Si on connaît le carré d'un entier n alors, pour calculer le carré d'un entier de l'entier suivant, il suffit d'ajouter au carré déjà connu le nombre n et son suivant. "

Par exemple : 15x15 = 225 d'où 16x16 = 225 + 15 + 16 = 256

1/ Calculer ainsi les carrés de 17, puis 18 et ensuite 19

17 x 17 = 256 + 16 + 17 = 289.

18x18 = 289 + 17 + 18 = 324

19x19 = 324 + 18 + 19 = 361
2/ Prouvons ci-dessous que ceci est toujours vrai.
     a. Montrer que pour tout nombre n on a : ( n+1 ) au carré = n x n + n + ( n+1 )

(n+1)² = n² + n + n+1

(n+1)² = n² + 2n + 1 = n² + n +( n+1)
     b. Conclure.

(n+1)² = n² + n +( n+1)