Dans la division euclidienne d'un nombre entier par 2, si le reste est 0 le nombre est pair. Donc tout nombre pair s'écrit sous la forme 2n où n est un nombre entier.
Dans la division euclidienne d'un nombre entier par 2, si le reste est 1 alors le nombre est impaire. Donc tout nombre impair s'écrit sous la forme 2n+1 où n est un nombre entier.

Dans les questions suivantes x et y désignent des nombres entiers.

1/ Montrer que 2x + 2y est un nombre pair.
2/ Montrer que 6x + 4y + 1 est un nombre impair.
3/ Montrer que le carré d'un nombre pair, 2x, est pair.
4/ Montrer que la somme de deux nombres impairs 2x + 1 et 2y + 1 est paire.
5/ Montrer que le produit de deux nombres impairs est un nombre impair.
6/ En déduire que le carré d'un nombre impair est un nombre impair.
7/ Si a est un nombre entier et a au carré est pair, que peut-on dire du nombre a ? Justifier la réponse.

Merci d'avance



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Réponses

2014-03-21T18:36:52+01:00
1) 2x + 2y = 2(x + y) et (x+y) entier donc pair
2) 6x + 4y + 1  = 2(3x + 2y) + 1 et 3x + 2y entier donc forme 2n + 1 donc impair
3) (2x)² = 4x² = 2(2x²) donc pair 
4) 2x + 1 + 2y + 1 = 2(x+y) + 2 = 2(x+y+1) pair
5) (2x + 1)(2y+1) = 4xy + 2(x+y) + 1 = 2(2xy + x + y) + 1 ompair
6) (2x+1)² = (2x+1)(2x+1) = produit de deux impairs est impair.
7) a ne peut être que pair ou impair.
Si a était impair alors son carré serait impair (6) 
or le carré est pair donc a n'est pas impair donc a est pair.


Vous pouvez répondre svp aux deux autres questions, c'est pour un DM. Merci encore