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2014-03-21T11:21:27+01:00
Bonjour

Exercice n°1

9) \dfrac{4x-6}{3x+1}\ge\dfrac{2-8x}{-6x+2}\\\\\dfrac{4x-6}{3x+1}\ge\dfrac{-2(-1+4x)}{-2(3x-1)}\\\\\dfrac{4x-6}{3x+1}\ge\dfrac{-1+4x}{3x-1}\\\\\dfrac{4x-6}{3x+1}-\dfrac{-1+4x}{3x-1}\ge0\\\\\dfrac{(4x-6)(3x-1)}{(3x+1)(3x-1)}-\dfrac{(-1+4x)(3x+1)}{(3x-1)(3x+1)}\ge0\\\\\dfrac{(4x-6)(3x-1)-(-1+4x)(3x+1)}{(3x-1)(3x+1)}\ge0\\\\

\dfrac{(12x^2-4x-18x+6)-(-3x-1+12x^2+4x)}{(3x-1)(3x+1)}\ge0\\\\\dfrac{(12x^2-22x+6)-(12x^2+x-1)}{(3x-1)(3x+1)}\ge0\\\\\dfrac{12x^2-22x+6-12x^2-x+1}{(3x-1)(3x+1)}\ge0\\\\\dfrac{-23x+7}{(3x-1)(3x+1)}\ge0

Tableau de signes : 
Racines : numérateur : -23x+7=0 ==> 23x=7
                                                        ==> x = 7/23
                déominateur : 3x-1= 0 ==> 3x = 1
                                                   ==> x = 1/3
                                       3x+1=0 ==> 3x = -1
                                                   ==> x = -1/3

\begin{array}{|c|ccccccccc||}x&-\infty&&-\dfrac{1}{3}&&\dfrac{7}{23}&&\dfrac{1}{3}&&+\infty\\ -23x+7&&+&+&+&0&-&-&-&\\ 3x+1&&-&0&+&+&+&+&+&\\3x-1&&-&-&-&-&-&0&+&\\Quotient&&+&|&- &0&+&|&-&\\\end{array}\\\\\\\dfrac{-23x+7}{(3x-1)(3x+1)}\ge0\Longleftrightarrow x\in]-\infty;-\dfrac{1}{3}[\ \cup\ \ [\dfrac{7}{23},\dfrac{1}{3}[\\\\\\\\S=]-\infty;-\dfrac{1}{3}[\ \cup\ \ [\dfrac{7}{23},\dfrac{1}{3}[

Exercice 4

1)  faces      1     2     3     4     5     6
       1           
1     2     3     4     5     6
       2           2     2     3     4     5     6
       3           3     3     3     4     5     6
       4           4     4     4     4     5     6
       5           5     5     5     5     5     6
       6           6     6     6     6     6     6

2) L'univers est E = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6}

3) p(le résultat est 1) = 1/36
p(le résultat est 2) = 3/36 = 1/12
p(le résultat est 3) = 5/36
p(le résultat est 4) = 7/36
p(le résultat est 5) = 9/36 = 1/4
p(le résultat est 6) = 11/36

4) A = "Le résultat est impair"
       = {1 ; 3 ; 5}

p(A) = p(le résultat est 1 ou le résultat est 3 ou le résultat est 5)
        = p(le résultat est 1) + p(le résultat est 3) + p(le résultat est 5)
        = 1/36 + 5/36 + 9/36
        = 15/36
        = 5/12

5) Soit B = "Le résultat est pair"
           C = "Le résultat est 6"

p_B(C)=\dfrac{p(B\ \cap\ C)}{p(B)}\\\\p_B(C)=\dfrac{p(le\ resultat\ est\ pair\ et\ ce\ resultat\ est\ 6)}{p(le\ resultat\ est\ pair)}\\\\p_B(C)=\dfrac{\dfrac{11}{36}}{\dfrac{3}{36}+\dfrac{7}{36}+\dfrac{11}{36}}\\\\\\p_B(C)=\dfrac{\dfrac{11}{36}}{\dfrac{21}{36}}\\\\\\


p_B(C)=\dfrac{11}{36}\times\dfrac{36}{21}\\\\p_B(C)=\dfrac{11}{21}