La formule suivante permet de de calculer le volume V d'un tonneau à section circulaire V=pi/15(3r²+arR+8R²) avec r rayon maximal (celui du <<ventre>>) et h la hauteur.
1.calculer le volume de d'un tonneau de base un disque de rayon 30 cm , de rayon maximal 38 cm et de hauteur 98 cm arrondi arrondi au cm3 près.
2.a.quelle serait la forme d'un tonneau à section tel que R=r?
b.remplacer R par r dans la formule ci-dessus et retrouver ainsi la formule permettant de calculer le volume d'un solide connue

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-03-21T10:35:46+01:00
Bonjour,

1) Formule du volume : V=\dfrac{\pi h}{15}(3r^2+4rR+8R^2)&#10;

r = 30 ; R = 38 ; h = 98

V=\dfrac{\pi \times98}{15}(3\times30^2+4\times30\times38+8\times38^2)\\\\V\approx20,5(2700+4560+111552)}\\\\ V\approx20,5\times18812\\\\V\approx385646

Le volume du tonneau est environ égal à 385 646 cm^3.

2) a) Si R = r, alors le tonneau est un cylindre de hauteur h et dont la base est un disque de rayon r.

b) Dans ce cas, le volume du tonneau est donné par :

V=\dfrac{\pi h}{15}(3r^2+4r\times r+8r^2) \\\\V=\dfrac{\pi h}{15}(3r^2+4r^3+8r^2) \\\\V=\dfrac{\pi h}{15}\times(15r^2) \\\\V=\dfrac{15\pi r^2 h}{15}\\\\V=\pi r^2h

On retrouve ainsi la formule du volume de ce cylindre.