Slt a tous chez l'ex 2 a faire si dessus,aidez moi svp :
un charpentier doit réaliser la charpente abcd schématisée ci-contre, pour laquelle aj = 2,4 m et jd = 5,2 m et ab = 25 cm. calcule les arrondis au dixième des mesures des angles bad ,cda,abc,bcd ainsi que les longeurs AD et BC

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2014-03-20T22:26:33+01:00
Bonsoir,

1) \widehat{BAD}=\widehat{JAD}  car B est un point de [AJ].

Dans le triangle rectangle AJD,

\tan(\widehat{JAD})=\dfrac{JD}{JA}\\\\\tan(\widehat{JAD})=\dfrac{5,2}{2,4}=\dfrac{52}{24}\\\\\tan(\widehat{JAD})=\dfrac{13}{6}\\\\\widehat{JAD}=\tan^{-1}(\dfrac{13}{6})\\\\\widehat{JAD}\approx65,2^o

\boxed{\widehat{BAD}=\widehat{JAD}=65,2^o}

2) \widehat{CDA}=\widehat{JDA}  car C est un point de [JD].

Dans le triangle rectangle AJD, la somme des mesures des 3 angles est égale à 180°.

\widehat{JAD}+\widehat{JDA}+\widehat{AJD}=180^o\\\\65,2^o+\widehat{JDA}+90^o=180^o\\\\\widehat{JDA}=180^o-65,2^o-90^o\\\\\widehat{JDA}=24,8^o\\\\\widehat{JDA}=24,8^o

\boxed{\widehat{CDA}=\widehat{JDA}=24,8^o}

3) \widehat{ABC}+\widehat{JBC}=180^o\\\\\widehat{ABC}=180^o-\widehat{JBC}

Or \widehat{JBC}=\widehat{JAD}=65,2^o  (angles correspondants)

D'où \widehat{ABC}=180^o-\widehat{JBC}=180^o-65,2^o\\\\\boxed{\widehat{ABC}=114,8^o}

4) \widehat{BCD}+\widehat{BCJ}=180^o\\\\\widehat{BCD}=180^o-\widehat{BCJ}

Or\widehat{JBC}=\widehat{ADJ}=24,8^o  (angles correspondants)

D'où \widehat{BCD}=180^o-\widehat{BCJ}=180^o-24,8^o\\\\\boxed{\widehat{BCD}=155,2^o}

5) Par Pythagore dans le triangle rectangle AJD, 

AD^2=AJ^2 + JD^2\\\\AD^2=2,4^2+5,2^2\\\\AD^2=5,76+27,04\\\\AD^2=32,8\\\\AD=\sqrt{32,8}\\\\\boxed{AD\approx5,7\ m}

6) Par Thalès dans le triangle AJD traversé par la droite (BC) parallèle à la droite (AD),

\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{BJ}{AJ}\\\\\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{AJ-AB}{AJ}\\\\\dfrac{BC}{5,7}=\dfrac{2,4-0,25}{2,4}\\\\\dfrac{BC}{5,7}=\dfrac{2,15}{2,4}\\\\BC=5,7\times\dfrac{2,15}{2,4}\\\\\boxed{BC\approx5,1\ m}