Bonjour , voici un exercice que j'ai a faire pour la rentré . Merci d'avance pour vos réponses .

dans ce problème , l'unité de longueur est le centimètre et l'unité d'aire est le cm² . abc est un triangle tel que : AC= 20cm bc=16cm ab=12cm . F est un point du segment [BC] . La perpendiculaire à la droite (BC) passant par F coupe [CA] en E . On a représenté sur la figure le segment [BE] . premiere partie . 1) démontrer que le triangle ABC est rectangle en B . 2) calculer l'aire du triangle ABC . 3) démontrer , en s'aidant de la question 1 , que la droite [EF] est paralléle a la droite (AB) . deuxième partie . on se place dans le cas où CF=4cm 1) démontrer que EF=3cm 2) calculer l'aire du triangle EBC .

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Réponses

2012-11-08T15:20:46+01:00

PARTIE 1

1/ Pour démontrer que le triangle ABC est rectangle, il faut utiliser la

réciproque du théorème de Pythagore telle que :

AC² = 20² = 400 et AB² + BC² = 12² + 16² = 144 + 256 = 400

AC² = AB² + BC² donc le triangle ABC est rectangle en B d'hypoténuse [AC].

 

2/ Aire d'un triangle = (base x hauteur)/2 or dans un triangle rectangle, la hauteur est le côté perpendiculaire à la base ... d'où A = (16 x 12)/2 = 96 cm²

 

3/Tu sais que (EF) est perpendiculaire à (BC) et que (AB) est aussi perpendiculaire à (BC) -- d'après la question -- . Donc d'après une propriété vue en classe de 5e/4e, Si  deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles ... conclusion, (EF) et (AB) sont parallèles.

 

PARTIE 2

 

1/ Tu sais que AB = 12, BC = 16, FC= 4, (EF) // (AB) donc tu peux utiliser le théorème de Thalès :

 

CF/CB = EF/AB donc 4/16 = EF/12 donc EF = (4/16) * 12 = 3 cm

 

2/ l'aire du triangle EBC se calcule comme dans la question 2 de la partie 1 sauf qu'il faut identifier que (EF) et la hauteur issue de E passant par [BC] dans le triangle EBC! donc A = (BC x EF)/2 = (16 x 3) / 2 = 24 cm².

 

Si tu as des questions sur ma résolution n'hésite pas à me demander des précisions ... 

2012-11-08T15:21:51+01:00

1. AC² = 20² = 400      BC² = 16² = 256   AB= 12² = 144

144 + 256 = 400 donc AB²+ BC²= AC²
donc d’après la réciproque de Pythagore le triangle ABC est
rectangle en B

 2.Triangle ABC = AB x BC : 2 = 12 x 16 : 2 = 96 cm²

3. 

Comme (EF) perpandiculaire (BC) et (AB) perpandiculire  (BC) alors (EF) // (AB) car si deux droites sont perpandiculaires à une
même troisième droite alors elles sont parallèles.