bonjour pouvez vous m'aider pour dcet exercice
une
usine peint des planches en bois une machinne peint 20% des planches en
noir et le reste en blanc. afin de tester le bon fonctionnement de la
machine on controle au hasard 40 plaches . on constate qu'il y a 11
planches noire ce qui represente27.5%de l'echantillon. cette situation
est-elle frequente? a t-on des raisons de s'inquieter?





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Réponses

2014-03-20T19:32:51+01:00
Bonsoir,

Nous allons utiliser l'intervalle de fluctuation au seuil de 95% : [ p - \dfrac{1}{\sqrt{n}} ;p + \dfrac{1}{\sqrt{n}}]

n = 40
La proportion des planches noires est  p = 0,20 (= 20%)
La fréquence des planches noires dans l'échantillon est f = 11/40 = 0,275.

L'intervalle de fluctuation est 

[p-\dfrac{1}{\sqrt{n}};p+\dfrac{1}{\sqrt{n}}]=[ 0,20-\dfrac{1}{\sqrt{40}} ;0,20 + \dfrac{1}{\sqrt{40}}]\\\\\ [p-\dfrac{1}{\sqrt{n}};p+\dfrac{1}{\sqrt{n}}]=[0,04;0,36]

La fréquence 0,275 appartient à cet intervalle [0,04;0,36].

Donc, on n'a pas de raison de s'inquiéter.