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2014-03-20T17:59:21+01:00
Bonjour,

ln(x² - 2) < ln x

Conditions : x² - 2 > 0
                   x > 0

Résolvons l'inéquation x² - 2 > 0
Tableau de signes.
Racines : x² - 2 = 0 ==> x² = 2
                             ==> x = -√2  ou  x = √2

\begin{array}{|c|ccccccc|}x&-\infty&&-\sqrt{2}&&\sqrt{2}&&+\infty \\ x^2-2&&+&0&-&0&+&\\  \end{array}\\\\x^2-2>0\ \ si\ \ x\in]-\infty;-\sqrt{2}[\ \cup\ ]\sqrt{2};+\infty[

Or x > 0 (condition 2)

Donc \boxed{x\in]\sqrt{2};+\infty[}

La fonction exponentielle est strictement croissante sur son domaine de définition 
Donc ln(x² - 2) < ln x ==> x² - 2 < x
x² - x - 2 < 0
Tableau de signes.
Racines de x² - x - 2

\Delta=(-1)^2-4\times1\times(-2)=1+8&#10;= 9\\\\x_1=\dfrac{1-\sqrt{9}}{2}=-1\\\\x_2=\dfrac{1+\sqrt{9}}{2}=2

\begin{array}{|c|ccccccc|}x&-\infty&&-1&&2&&+\infty&#10;\\ x^2-x-2&&+&0&-&0&+&\\ \end{array}

x² - x - 2 < 0 si x ∈ ]-1 ; 2[


Or 
x\in]\sqrt{2};+\infty[  (condition)

Donc l'ensemble des solutions de l'inéquation ln(x² - 2) < ln x est S = ]√2 ; 2[