1a) Prouver que le couple de nombres (r;s) =(785;3) est une solution de l'équation linéaire à deux inconnues 3r + 5s=2370?
b) Déterminer le couple solution de cette équation qui s'écrit sous la forme (r;6).
c) Le couple (400;250) est il une solution de cette équation?
2)Résoudre le systheme linéaire :a+b=630
3a+5b=2370
3) Dans un parc zoologique , la visite coute 5e pour un adulte et 3e pour un enfant.A la fin de la journée , on sait que 630 personnes ont visité le zoo et que la recette du jour est de 2370e.Parmis les personnes qui ont visité le zoo ce jour la , quel est le nombre d'enfants ? Quel est le nombre d'adulte?
merci beaucoup pour votre aide

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-03-20T09:54:30+01:00
Bonjour

1a) Prouver que le couple de nombres (r;s) =(785;3) est une solution de l'équation linéaire à deux inconnues 3r + 5s=2370.

Dans l'équation, il suffit de remplacer r par 785 et s par 3 et montrer que l'équation est vérifiée.
3 * 785 + 5 * 3 = 2355 + 15
                      = 2730

b) Déterminer le couple solution de cette équation qui s'écrit sous la forme (r;6).

Dans l'équation, il suffit de remplacer s par 6 et calculer r.

3r + 5*6 = 2370
3r + 30 = 2370
3r = 2370 - 30
3r = 2340
r = 2340/3
r = 780.

Le couple solution demandé est (780 ; 6)
 
c) Le couple (400;250) est il une solution de cette équation?

Dans l'équation, il suffit de remplacer r par 400 et s par 250 et voir si l'équation est vérifiée.
3 * 400 + 5 * 250 = 1200 + 1250
                          = 2450
                          ≠ 2370

Le coupe (400 ; 500) n'est pas une solution de l'équation 3r + 5s = 2370.


2) Résoudre le systheme linéaire :a+b=630
3a+5b=2370

a + b = 630
3a + 5b = 2370

5(a + b) = 5*630 .
3a + 5b = 2370

5a + 5b = 3150
3a + 5b = 2370

Soustrayons ces équations entre elles.

(5a + 5b) - (3a + 5b) = 3150 - 2370
5a + 5b - 3a - 3b = 780
2a = 780
a = 780/2
a = 390

Remplaçons a par 40 dans l'équation a + b = 630
390 + b = 630
b = 630 - 390
b = 240

3) Soit a le nombre d'enfants et b le nombre d'adultes.

Alors a + b = 630
    et  3a + 5b = 2370

La solution a été trouvée dans la question précédente.

a = 390 et b = 240.

Il y a 390 enfants et 240 adultes.