Pouvez vous m'aider ?
1. Un feu tricolore a les caractéristiques suivantes : le vert et le rouge durent chacun 24 secondes, l’orange dure 4 secondes.
a. Expliquer comment on peut, à l’aide d’une urne contenant 13 jetons, modéliser la probabilité d’observer une couleur donnée en arrivant au hasard devant le feu.
b. Représenter la situation à l’aide d’un arbre de probabilité.
2. Un conducteur emprunte une route comportant deux feux successifs, non synchronisés et possédant chacun les caractéristiques décrites dans la question 1.
a. Calculer la probabilité des événements suivants :
A : « Le conducteur rencontre de feux rouges » ;
B : « le conducteur ne rencontre pas de feu rouge ».
b. Un conducteur doit s’arrêter lorsque le feu est rouge ou orange. Quelle est la probabilité que le conducteur n’ait pas à s’arrêter ?

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Bonsoir,
Tu auras une réponse aux alentours de 21h30.
Je vais devoir déconnecter. :)
ok merci beaucoup =)

Réponses

2014-03-19T21:32:21+01:00
Bonsoir,

1) a) Soit une urne avec 13 jetons.
Dans cette urne, les 13 jetons auront 3 couleurs : rouge, vert, orange.
Chaque couleur de jeton correspondra à la couleur du feu tricolore.

Le nombre de jetons de chaque couleur dépendra de la durée pendant laquelle le feu garde cette couleur.
Ainsi, plus il y a de jetons d’une certaine couleur, plus on a de chances de le tirer de l’urne, ce qui correspondra à la situation suivante : plus la durée d’une couleur est longue, plus on a de chances d’arriver au feu ayant cette couleur.

Les feux verts et rouges ont la même durée.
Traduction : Il y a autant de jetons verts que de jetons rouges.
Si Nv est le nombre de jetons verts et si Nr est le nombre de jetons rouges,
alors Nv = Nr.

La durée du feu orange est égale à 1/6 de la durée d'un feu vert.
Traduction : le nombre de jetons orange est égal à 1/6 du nombre de jetons verts.
Si No est le nombre de jetons orange, alors No = (1/6)*Nv.

N_v+N_r+N_o=13\\\\N_r=N_v\ \ et\ \  N_o=\dfrac{N_v}{6}\\\\N_v+N_v+\dfrac{N_v}{6}=13\\\\\dfrac{6N_v}{6}+\dfrac{6N_v}{6}+\dfrac{N_v}{6}=13\\\\\dfrac{13N_v}{6}=13\\\\13Nv=6\times13\\\\N_v=\dfrac{6\times13}{13}\\\\N_v=6

N_r=N_v=6\\\\N_0=\dfrac{N_v}{6}=\dfrac{6}{6}=1

Il y a donc 6 jetons verts, 6 jetons rouges et 1 jeton orange.

Calculons les probabilités : 

p(tirer un jeton vert) = 6/13 = p(avoir le feu vert)
p(tirer un jeton rouge) = 6/13 = p(avoir le feu rouge)
p(tirer un jeton orange) = 1/13 = p(avoir le feu orange)

b) Arbre en pièce jointe pour deux feux successifs.

2 a) 
A : « Le conducteur rencontre deux feux rouges »
Dans l'arbre, cela correspond à "RR" 

p(A) = p(RR) =\dfrac{6}{13}\times \dfrac{6}{13}=\dfrac{36}{169}\approx 0,21

B : « le conducteur ne rencontre pas de feu rouge ».

Cela correspond à VV ou VO ou OV ou OO

p(B)=p(VV)+p(VO)+p(OV)+p(OO)\\\\p(B)=\dfrac{6}{13}\times\dfrac{6}{13}+\dfrac{6}{13}\times\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{13}\times\dfrac{6}{13}+\dfrac{1}{13}\times\dfrac{1}{13}\\\\p(B)=\dfrac{36}{169}+\dfrac{6}{169}+\dfrac{6}{169}+\dfrac{1}{169}\\\\p(B)=\dfrac{49}{169}\approx0,29

b. Un conducteur doit s’arrêter lorsque le feu est rouge ou orange. Quelle est la probabilité que le conducteur n’ait pas à s’arrêter ?

Si le conducteur n'a pas dû s'arrêter, alors il a eu deux feux verts, ce qui correspond à "VV"

p(VV) =\dfrac{6}{13}\times \dfrac{6}{13}=\dfrac{36}{169}\approx 0,21

Donc, 
 la probabilité que le conducteur n’ait pas à s’arrêter est environ égale à 0,21.



merci tu me sauves j'avais pas réussi les questions 2 =)