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2014-03-19T10:29:51+01:00
Bonjour
15)
f(x) = 5x²+x+2     et g(x) = x²+5x+1
f(x) > g(x) revient à 
5x²+x+2 > x²+5x+1 
4x²-4x+1 >0 
delta = 16 - 16 = 0  une seule solution 
x0 = -b/2a = 1/2   
donc f(x) > g(x)     pour x élément de R - {1/2 } 
16)
f(x) = -x²+5         g(x) = x²+4x+5      h'x) = 0.25x²-x+2     i(x) = -0.1x²+2 

f(x) = g(x)  revient à 
-x²+5 = x²+4x+5
2x²+4x = 0 
x(2x+4)= 0     produit de facteurs nul  si un facteur est nul 
soit x = 0  soit x = -2 

f(x) [ h(x) -i(x) ] = 0 
(-x²+5)[ (0.25x²-x+2)-(-0.1x²-2) ] = 0 
(-x²+5)(0.35x²-x+4) = 0   produit de facteurs nul si un facteur est nul

-x²+5 = 0   pour x = V5  ou x = -V5 
0.35x²-x+4 = 0
delta = 1 - 5.6 = -4.6 donc delta négatif pas de solutions dans R  
alors 
f(x ) [ h(x)-i(x) ] = 0  n'a que deux solutions x = V5   ou x= -V5 

f(x) > g(x)  pour x élément de R - ]-2 ; 0 [ 
g(x)[h(x)-i(x)] > 0   graphiquement pour x < 0 

17)
f(x) = 2x²-2x+10 
f(0) = 2(0)²-2(0)+10 = 10    donc A (0;10) se situe sur la courbe de f(x) 
f(1) = 2(1)²-2(1)+10 = 10  donc B (1;10) se situe sur la courbe de g(x) 

si on prend une fonction f(x) = ax²+bx +10   
les points A(0;10)  et B( 1;10) seront situés sur la courbe si  
a = -b   donc 
f(x) = ax²-ax+10