Bonjour, TRES URGENT SVP!!! Le triangle ABC est rectangle en A. La droite (AH) est la hauteur issue de A dans le triangle ABC.
I. Le but de cette partie est de démontrer que le carré de la longueur AH est égal au produit de la longueur BH par la longueur CH, autrement dit montrer que AH*=BH×CH.
1) a. Exprimer AB* en fonction de AH et BH. Quel théorème bien connu as-tu appliqué?
b. De la même façon, exprimer AC* en fonction de AH ET CH.
c. Exprimer BC* en fonction de AB et AC.
2) En déduire sue BC*=2AH*+BH*+CH*
3) En reconnaissant que que BC=BH+CH et en utilisant la 1ere identité remarquable, exprimer d'une autre façon BC*
4) En déduire que AH*=BH×CH

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C'est pour demain, urgent svp!!
??

Réponses

Meilleure réponse !
2014-03-19T00:47:30+01:00
1) a) Par Pythagore dans le triangle ABH rectangle en H :
AB²=AH²+HB²
b) Dans le triangle ACH rectangle en H:
AC²=AH²+HC²
c) Dans le triangle ABC rectangle en B :
BC²=AB²+AC²
2) BC²=AH²+HB²+AH²+HC²=2AH²+HB²+HC²
3) BC=BH+HC donc BC²=BH²+2*BH*HC+HC²
4) On a donc 2AH²+HB²+HC²=BH²+2BH*HC+HC²
2AH²=BH²+2BH*HC+HC²-HB²-HC²=2BH*HC
Donc AH²=BH*HC