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  • Utilisateur Brainly
2014-03-18T19:46:13+01:00
Resoudre si possible l'equation x²= 4x-3
x²=4x-3
x²-4x+3=0
(x-2)²-4+3=0
(x-2)²-1²=0
(x-2-1)(x-2+1)=0
(x-3)(x-1)=0
x-3=0 ou x-1=0
x=3 ou x=1

2014-03-18T19:46:37+01:00
Bonsoir,

Il faut commencer par tout passer du même côté (à gauche)
x²-4x+3 = 0
x²-4x : on reconnaît le début de (a-b)² : a²-2ab+b², où a = x et b = 2. Par contre, on a b² = 4, donc il faut retirer 1.
Ce qui donne
\left(x-2\right)^2 -1 = 0
Ensuite, on factorise avec l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b).
\left(x-2\right)^2 -1 =0\\
\left(x-2\right)^2 -1^2 =0\\
\left(x-2-1\right)\left(x-2+1\right) = 0\\
\left(x-3\right)\left(x-1\right) = 0
Et à partir de là, tu peux résoudre : si un produit est nul, alors l'un au moins de ses facteurs est nul.
x-3 = 0 et x = 3
Ou x-1 = 0 et x = 1
S = \left\{1 ; 3\right\}

Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)