Bonjour à Tous, J'offre 20 points pour le deuxième exo de mon Dm! J'aimerais qu'ils soit détailler car il s'agit d'un Dm donc il doit l'être! Merci d'avance pour ceux qui répondront!

La suite (Un) est définie pour tout entier naturel non nul n,par:  \left \{ {{U1=0} \atop {Un+1=1/2-Un}} \right.

1) Calculez U2, U3, U4
2) Quelle conjecture faites-vous pour Un?
3)On suppose que cette conjecture est vérifiée jusqu'à l'indice n.
Est-elle encore vraie à l'indice n+1

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Réponses

2014-03-18T23:09:53+01:00
1) U2=1/2-U1=1/2
U3=1/2-U2=1/2-1/2=0
U4=1/2-U3=1/2-0=1/2

2) On peut conjecturer que pour n pair Un=1/2 et pour n impair Un=0

3) Supposons que Un=0 pour n pair alors
Un+1=1/2-Un=1/2-0=1/2. n+1 est impair et Un+1=1/2
Un+2=1/2-Un+1=1/2-1/2=0. n+2 est pair et Un+2=0
Donc la conjecture est vérifiée.