Bonjour à tous.. Je suis actuellement en train d'essayer de résoudre le dernier problème de mathématiques de mon dm, mais je suis bloquée dès la première question car je ne sais pas du tout comment m'y prendre..

Voici l'énoncé:
"La population en 1900 d'un pays est constante et égale à 100 millions d'habitants dont 90 millions vivent en zone rurale et 10 millions en ville. Depuis cette année 1900, on constate que les mouvements de population sont décrits par la règle suivante:chaque année, 30% des ruraux émigrent à la ville et 10% des citadins émigrent en zone rurale.
On note respectivement Vn et Rn les effectifs en millions des citadins et des ruraux au bout de n années.
Par hypothèse, on a: V0=10 et R0=90
La population étant constante et égale à 100 millions on a donc Rn=100-Vn pour tout entier n."

La première est question est "Justifier, en utilisant les pourcentages de l'énoncé, que pour tout entier n>= 0 on a Vn+1=0,90×Vn+0,30×Rn."

J'espère avoir de l'aide au plus vite, car il me reste à peine 1 semaine pour finir ce dm... Merci d'avance!

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Réponses

2014-03-18T22:28:35+01:00
"Chaque année, 30% des ruraux émigrent à la ville" :
Vn+1=Vn+30%*Rn car à la population de l'année précédente s'ajoute les 30% de ruraux

"10% des citadins émigrent en zone rurale"
Vn+1=Vn+30%*Rn-10%*Vn car 10% des citadins s'en vont à la campagne
Donc
Vn+1=Vn-10%*Vn+30%/Rn=Vn-0,1*Vn+0,3*Rn
Vn+1=0,90*VN+0,30*Rn
Comment on peut passer de : "Vn+1=Vn-0,1*Vn+0,3*Rn" à : "Vn+1=0,90*Vn+0,3*Rn" ??? parce que je n'arrive pas à comprendre... Même en développant je ne vois pas comment on obtient ça vu que les multiplications sont prioritaires :/..