Bonsoir, pouvez vous m'aider les longueurs sont données en centimètres.
x est un nombre supérieur à 2.
On considère :
• Le carré ABCD tel que AB = 2x + 1 ;
• Le carré AEFG tel que AE = 4.

On désigne par le périmètre du polygone BCDGFE.
1) Montrer que P = 8x + 4.
2) En utilisant l'expression précédente, calculer P dans le cas où x = 3.
3) Pour quelle valeur de x, ce périmètre P est-il le double de celui du carré AEFG ?


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Réponses

2014-03-16T21:52:34+01:00
Bonsoir


1) On désigne par P le périmètre du polygone BCDGFE. 

P = BC + CD +DG + GF + FE + EB

Or : BC = AB = 2x + 1
       CD = AB = 2x + 1
       DG = AD - AG = (2x + 1) - 4 = 2x + 1 - 4 = 2x - 3
       GF = 4
       FE = 4
       EB = AB - AE = (2x + 1) - 4 = 2x + 1 - 4 = 2x - 3

Donc P = (2x + 1) + (2x + 1) + (2x - 3) + 4 + 4 + (2x - 3)
              =  2x + 1 + 2x + 1 + 2x - 3 + 4 + 4 + 2x - 3
              = 8x + 4.

2) Si x = 3, alors P = 8 * 3 + 4 
                                 = 24 + 4
                                 = 28

3) Pour quelle valeur de x, ce périmètre P est-il le double de celui du carré AEFG ? 

Le périmètre du carré AEFC = 4 fois la longueur du côté
                                                    = 4 * 4
                                                    = 16

Le double du périmètre du carré AEFG = 2 * 16 
                                                                       = 32.

Le périmètre P est le double de celui du carré AEFG signifie que : 

8x + 4 = 32
8x = 32 - 4
8x = 28
x = 28/8 = 7/2
x = 3,5.
Merci beaucoup de ton aide a+
Avec plaisir :)