Je n'arrive absolument pas..

Le problème porte sur le réglage des feux de croisement d'une automobile. Pour cela, on place le véhicule face à un mur vertical.
Le phare est assimilé au point P, la distance entre le sol et le phare est HP.
On considère que le phare émet un rayon lumineux dirigé vers le sol. En l'absence d'obstacle, ce rayon lumineux atteindrait le sol en un point M ; il rencontre en fait le mur en B. On note A le pied de la hauteur issue de B.La distance HM est appelée porté du feu de croisement

Consignes de sécurité: On admet que la portée d'un feu de croisement doit à la fois être: --d'au moins 30 mètres pour éclairer suffisamment loin,
-d'au plus 45 mètres pour ne pas éblouir les autres automobilistes.


PHM est un triangle rectangle en H, le point P est à une hauteur de 0,60 m et la voiture est à 3 m du mur.

1- On remplit le coffre arrière de matériel, le rayon lumineux atteint alors le mur à une hauteur de 0.51 m du sol ( on a : AB = 0.51 )
a. Quelle est la portée du feu de croisement ? Faire les calculs en justifiant la réponseb. Risque-t-on d'éblouir les autres automobilistes ? Éclaire-t-on suffisamment loin ? Justifier
2- On pose AB = x avec 0  \leq x  \leq 0,6 et on note p(x) la portée du feu de croisement en fonction de x.
a. Démontrer que p(x) =  \frac{1,8}{0,6-x}
b. Pour un rayon lumineux atteignant le mur à une hauteur de 0.4 m du sol, les feux de croisement sont-ils bien réglés ? Justifier
c. Déterminer, par le calcul, la hauteur atteinte par le rayon lumineux des feux de croisement lorsque la portée est de 40 mètres. Exprimer cette hauteur en cm.
d. Afin de respecter les deux consignes de sécurité précédemment indiquées, quelles sont toutes les valeurs des hauteurs possibles pour le rayon lumineux des feux de croisement sur le mur ? Justifier

Je sais que c'est très long, mais s'il vous plait, je n'arrive pas ! :'(

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-03-17T09:53:55+01:00
1) On applique Thalès dans le triangle PHM puisque PH//AB:
AB/PH=MA/MH
AB=0,51 PH=0,6 MA=MH--3 donc
(MH-3)/MH=0,51/0,6=0,85
MH-3=0,85*MH
MH-0,85*MH=3
0,15*MH=3
MH=20

b) MH<30<45 : On éblouit pas mais on éclaire pas assez loin.

2)a) MH=P(x). En repartant de l'expression du 1) :
x/PH=(P(x)-3)/P(x)
x/0,6=(P(x)-3)/P(x)
x*P(x)=0,6*(P(x)-3)=0,6*P(x)-1,8
x*P(x)-0,6*P(x)=-1,8
P(x)*(0,6-x)=1,8
P(x)=1,8/(0,6-x)

b) si x=0,4, P(x)=1,8/0,2=9 donc les feux ne sont pas bien réglés.

c) Si P(x)=40m on a 1,8/(0,6-x)=40
(0,6-x)*40=1,8
24-40x=1,8
40x=24-1,8=22,2
x=22,2/40=0,555 soit 55,5 cm.

d) P(x) doit être compris entre 30 et 45 donc :
P(x)=30 si 30=1,8/(0,6-x)
Soit 30*(0,6-x)=1,8
18-30x=1,8
30x=16,2
x=16,2/30=0,54 soit 54cm

P(x)=45 si 45=1,8/(0,6-x)
Soit 45*(0,6-x)=1,8
27-45x=1,8
45x=25,2
x=25,2/45=0,56 soit 56cm

x doit être compris entre 54 et 56 cm