Les nombres proposés ci-dessous sont-ils premiers entre eux ?

A chaque fois, exposer clairement la méthode utilisée pour répondre à la question.
a. 5 148 et 1 386
b. 7 542 et 471
c. 291 et 1 552
d. 1 756 et 1 317

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Réponses

2014-03-16T20:24:23+01:00
A chaque fois, exposer clairement la méthode utilisée pour répondre à la question.

On va calculer le PGCD et si leur seul diviseur commun est 1, alors ils sont premiers entre eux

a.   5 148 et 1 386
Méthode d'Euclide :
5148 : 1386 = 3 x 1386 + 990
1386 : 990 = 1 x 990 + 396
990 : 396 = 2 x 396 + 198
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 198.
Ils ne sont donc pas premiers entre eux

b.   7 542 et 471
Méthode d'Euclide :
7542 : 471 = 16 x 471 + 6
471 : 6 = 78 x 6 + 3
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 3.
Ils ne sont pas premiers entre eux

c.   291 et 1 552
Méthode d'Euclide :
1552 : 291 = 5 x 291 + 97
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 97
Ils ne sont pas premiers entre eux

d.1 756 et 1 317
Méthode d'Euclide :
1756 : 1317 = 1 x 1317 + 439
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 439
Ils ne sont pas premiers entre eux