Bonjour, je bloque sur cet exercice de mon DM :

Soit ABC un triangle rectangle en A et [AH] la hauteur issue de A.
1) démontrer que :
AH x BC = AB x AC.
2) Demontrer que : l'angle ABC = l'angle CAH
3) Demontrer que : AH² = HB x HC

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Réponses

2014-03-16T12:46:07+01:00
Aire du triangle : 1/2 base x hauteur 
BCxAH est le double de cette aire car BC étant considéré comme la base, AH est la hauteur 
ABxAC est aussi le double de cette aire car AB étant considéré comme la base, AC est sa hauteur 
donc BCxAH=ABxAC 

somme des angles du triangle équivalente à angle plat 
donc 
 
avec  
 

De même dans le triangle AHB 
 

Et dans le triangle ABC 
 

or H est sur le segment [BC], donc  et  

finalement :  
en simplifiant : 
 

Pythagore 
AB²+AC²=BC² 
AH²+HC²=AC² 
AH²+HB²=AB² 

on a donc 
2AH²+HC²+HB²=BC² 

par ailleurs H est sur le segment [BC], donc HB+HC=BC 

2AH²+HC²+HB²=(HB+HC)² 
2AH²+HC²+HB²=HB²+2BH*HC+HC² 

on simplifie 
2AH²=2BHxHC 
AH²=BHxHC
atted j'ai u un beuug
tu as beuguer ou ?
pour des nombres j'ai oublier dans mtre .
ah zuut, sa te dérange pas de remettre s'il te plait ?
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