Réponses

2014-03-15T22:37:00+01:00
1) Le point I est milieu de BC d'où IB = IC.
Je trace un cercle de centre I de rayon IC. si les trois sommets d'un triangle sont sur un même cercle, alors on dit que le triangle est inscrit dans ce cercle. On peut aussi dire que le cercle est circonscrit à ce triangle. 
Or si le cercle circonscrit à un triangle a pour diamètre un des côtés du triangle, alors ce triangle est rectangle.
Ainsi le triangle ABC a l'un de ses côtés (BC) qui est effectivement le diamètre du cercle circonscrit dont le centre I est le milieu de l'hypoténuse.
Conclusion : le triangle ABC est donc rectangle en A.

2)Avec la trigonométrie on va calculer la mesure des angles ABC et ACB.
- Pour l'angle B du triangle ABC
Tan B =  \frac{cote oppose}{cote adjacent} =  \frac{AC}{AB}  =  \frac{5,6}{4,2} = 
Tan B = 1,333
Mesure de l'angle B = 53,12°

- Pour l'angle C du triangle ABC
Cos C =  \frac{cote adjacent}{hypotenuse} = \frac{AC}{BC} = \frac{5,6}{7} = 
Cos C = 0,8
Mesure de l'angle C = 36,86°

3)Avec le théorème de Pythagore, calcul de AC
Définition: dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit.  
BC² = AB² + AC²
7² = 4,2° + AC²
49 = 17,64 + AC²
49 - 17,64 = AC²
31,38 = AC²
√31,38 = AC²
5,60 = AC
La mesure du côté AC est de 5,6 cm.