BC est un triangle tel que AC = 11 cm ; AB = 7 cm et BC = 8 cm. MABC est un triangle tel que AC = 11 cm ; AB = 7 cm et BC = 8 cm. M est un point du segment [ BC ]. On pose BM = x. La parallèle à (AC) passant par M coupe [AB] en P et la parallèle à (AB) passant par M coupe [AC] en Q. 1) Exprimer MP en fonction de x.2) Exprimer MQ en fonction de x.3) Déterminer la position du point M sur le segment [BC] pour que : MP + MQ = 9 cm.

1
Tu aurais une figure illustrative?
non
il n'y a pas

Réponses

Meilleure réponse !
2014-03-15T00:33:17+01:00
Bonsoir,

1) Thalès dans le triangle ABC tel que la droite (MP) est parallèle à (AC) :

\dfrac{MP}{AC}=\dfrac{BM}{BC}\\\\\dfrac{MP}{11}=\dfrac{x}{8}\\\\MP=\dfrac{11x}{8}

2) Thalès dans le triangle ABC tel que la droite (MQ) est parallèle à (AB) :

\dfrac{MQ}{AB}=\dfrac{CM}{BC}\\\\\dfrac{MQ}{AB}=\dfrac{BC-BM}{BC}\\\\\dfrac{MQ}{7}=\dfrac{8-x}{8}\\\\MQ=\dfrac{7(8-x)}{8}

3) MP+MQ=9\\\\\dfrac{11x}{8}+\dfrac{7(8-x)}{8}=9\\\\\dfrac{11x}{8}+\dfrac{7(8-x)}{8}=\dfrac{72}{8}\\\\11x+7(8-x)=72\\\\11x+56-7x=72\\\\11x-7x=72-56\\\\4x=16\\\\x=\dfrac{16}{4}\\\\x=4

Il faut donc que l'on ait : BM = 4 cm.