On considère le programme de calcul ci-dessous :
Choisir un nombre.
Ajouter 5 au double du nombre choisi.
Elever au carré le nombre obtenu.
Retrancher 16 à ce carré.
Noter le résultat.
1) On choisit au départ le nombre 1. Quel résultat obtient-on ?

2) On choisit au départ le nombre -2. Quel résultat obtient-on ?

3) On appelle x le nombre auquel on applique le programme de calcul et R le résultat de ce programme.
a) Exprimer R en fonction de x.
b) Démontrer R = (2x+1)(2x+9)
c) Quel nombres peut-on choisir au départ pour que le résultat R soit nul?

Aidez-moi svp je comprend pas :s

1

Réponses

2014-03-14T18:34:28+01:00
1) Choisir un nombre : 1

. 1
. 2*1 + 5 = 2+5 = 7
. 7² = 7*7 = 49
. 49-16 = 33
. 33

Le résultat obtenu en choisissant 1 comme nombre de départ pour ce programme de calcul est 33

2) Choisir un nombre : -2

. -2
. 2*(-2)+5 = -4+5 = 1
. 1² = 1*1 = 1
. 1 - 16 = -15
. -15

Le résultat obtenu en choisissant -2, comme nombre de départ pour ce programme de calcul est -15

3) Choisir un nombre : x

. x
. 2x+5
. (2x+5)²
. (2x+5)²-16

a) R = (2x+5)² - 16

b) R = (2x+5)²-(4)² . Cette expression est de la forme a²-b² avec a = 2x+5 et b = 4

Rappel : a²-b² = (a+b)(a-b)

R = (2x+5)²-(4)²
R = (2x+5+4)(2x+5-4)
R = (2x+9)(2x+1)

c) (2x+9)(2x+1) = 0

Pour que le produit d'une multiplication soit nul , il suffit qu'au moins l'un de ses facteurs soit nul, par conséquent :

2x+9 = 0
2x+9-9 = 0-9
2x = -9
x = -9/2

ou 

2x+1 = 0
2x+1-1 = 0-1
2x = -1
x = -1/2

Pour que le résultat final obtenu avec ce programme, il est possible de choisir -1/2 et -9/2 comme nombres de départ .
Voilà ! J'ai essayé de détailler un maximum , J'espère que ça te convient ;)
je comprends pas pk sur ce site les exos sont postés plusieurs fois et ont donc plusieurs réponses, j'ai déjà répondu à cet exo posté 2 fois
certains auteurs impatients , reposte (parfois quasi-instantanément) leur devoir , en manque de réponse . Ce qui au final peut aboutir à ce problème .