Un conducteur roule tranquillement dans une petite rue près de chez lui. Il conduit prudemment et roule à 30 km/h. Tout à coup un piéton surgit devant lui, sur le passage piéton situé à 40 m devant lui !Il doit s’arrêter !Quelle distance va lui être nécessaire pour se retrouver à l’arrêt total ?

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Réponses

2014-03-14T19:43:42+01:00
Distance de freinage
L'équation physique du mouvement correspondant est la suivante :







En notant : a(t) l'accélération sera une constante a0 (nulle pendant le temps de réaction, négative pendant le freinage); ceci correspond à l'équation d'un mouvement uniformément varié; retardé dans notre cas. v(t) la vitesse au temps t et v0 la vitesse initiale (en mètres par seconde). t le temps en secondes. x(t) la position sur l'axe horizontal au temps t. x0 la position initiale.

En mettant la deuxième équation au carré et en la combinant avec la troisième, on obtient :





En se plaçant au temps t=tf où le véhicule s'est arrêté, on a donc :


or


et


est la distance de freinage DF



Donc :


(on obtient bien une distance positive, car a0 est négatif !)


Cette distance parcourue (DF) correspond à la distance parcourue par le véhicule pendant que sa vitesse diminue, c'est-à-dire à partir du moment où le conducteur appuie sur la pédale de frein. Mais il faut également y ajouter la distance parcourue par la voiture (à pleine vitesse) pendant le laps de temps nécessaire au conducteur pour réagir et commencer à freiner : la distance parcourue pendant le temps de réaction (DR) correspondant en général à 1 seconde.

La distance d'arrêt (DA) du véhicule est par conséquent la somme de ces deux distances : DA = DR + DF.


À titre indicatif, voici les distances de réaction, de freinage et d'arrêt pour quelques vitesses courantes (France), calculées avec une valeur de - 6 m.s-2 pour a0. DONC CELA FERA 3 MÈTRE