Les figures si dessus représente a carré de côté 1 + racine carré de 3 et un rectangle de largeur 1 et de longueur indéterminée.
les longueurs sont données en centimètres, mais les dessins ne sont pas en vraie grandeur.
les deux questions sont indépendantes.
1) Dans cette question, on veut que le périmètre du rectangle EFGH soit égal à celui du carré ABCD.
Déterminer dans ce cas la valeur exacte de FG .
2) Dans cette question, on veut que les aires des deux quadrilatères ABCD et EFGH soient égales.
Justifier que la valeur exacte de FG est alors 4 + 2racine carré de 3.

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Réponses

2014-03-14T14:24:22+01:00
1) Le périmètre du carré est 4*(1+ \sqrt{3})=4+4 \sqrt{3}
Le périmètre du rectangle est 2*1+2*x=2+2x
Pour qu'elles soient égales, il faut que :
4+4 \sqrt{3}=2+2x
x=1+2 \sqrt{3}

2) L'aire du carré est (1+ \sqrt{3})^{2} soit 1+2 \sqrt{3}+3=4+2 \sqrt{3}
L'aire du rectangle est 1*x=x
Donc elles sont égales si x=4+2 \sqrt{3}