On considère le triangle EFG rectangle et isocèle en E tel que EF= 4 cm .
1°) Calcule la mesure de l'angle EGF.
2°) a) Calcule la valeur exacte de GF.
b) Sans utiliser ta calculatrice , calcule le cosinus de EGF.
3°) Conclus que : cos 45°= racine carre de 2 sur 2.
4°) Calcule de la meme facon sin 45° et tan 45°.
5°) Vérifie que les formules (cos x) racine carre 2 + (sin x) racine carre 2 = 1 et tan x= sin x /cos x sont bien vérifiées pour x=45°.

MERCI DE ME REPONDRE:)

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Réponses

2014-03-14T09:13:43+01:00
1) angle EGF + angle EFG + angle FGE =180°
   donc  EGF + EFG = 180°- 90° = 90°
   or EGF = EFG donc EGF = 45 °

2)a) EF² + EG² = GF² car EFG rectangle en G
      donc GF = √ (EF²+EG²) avec EF=EG
      d'où GF = √( 4²+4²) = √32 = √2x16 = 4√2

b) cos EGF = EG / GF = 4 / 4√2 = 1/√2 = √2/2

3) or EGF = 45° donc cos 45°=√2/2

4) sin 45° = sin EGF = EF / GF = 4/ 4√2 = √2/2

tan 45° = tan EGF = EF / EG = 1

5) √(cos² 45+ sin² 45) = √( 2/4 + 2/4) = √1 = 1

sin 45 / cos 45 = (√2/2) / (√2/2) = 1