Carrés imbriqués
Dans un carré de 10 cm de coté , on a colrié une bande largeur x cm et un carré de coté x centré . Determiner pour quels valeurs de x , l'aire de la partie colorée est inférieur à l'aire d ela partie blanche

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Franchement sans figure...
il faudrait savoir l la partie colorée la partie blanche

Réponses

2014-03-14T01:37:13+01:00
Dans un carré de 10 cm de coté, on a colorié :
→ une bande de largeur x cm, soit : 10x
→ un carré de coté x, soit : x²

partie colorée = 10x + x²
partie blanche = surface du carré - partie colorée = 10² - (10x + x²)

On souhaite avoir  partie colorée < partie blanche
 
10x + x² < 10² - (10x + x²)
10x + x² < 10² - 10x - x²
10x + x² - 10² + 10x + x² < 0
2x² + 20x - 100 < 0
x² + 10x - 50 < 0

Polynôme de la forme : ax² + bx + c, avec dans votre cas :
a = 1
b = 10
c = - 50

Δ = b² - 4ac (discriminant)
Δ = 10² - 4(1 * - 50) = 100 + 200 = 300 = 3 * 10²

x1 = (- b - √Δ) / 2a = (- 10 - 10√3)/2 = - 5 - 5√3 = - 13,66
x2 = (- b + √Δ) / 2a = (- 10 + 10√3)/2 = - 5 + 5√3 = 3,66

xi étant négatif on sélectionne x2.