Bonjours, mon prof de maths ma donnée un problème a faire; "Au palais des congrès a eu lieu un séminaire d'entreprise. On a constaté que chaque participant avait salué tous les autres, sauf 3. En tout, il y eut 126 poignées de mains. Combien y avait-il de participant ?

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Réponses

2012-11-07T11:19:50+01:00

Bonjour, 

tu n'as qu'une seule équation car tu as écrit 2 fois la même. 

1 participant donne (x-3)-1 poignées de mains car il ne se serre pas la main à lui-même donc il donne : (x-4) poignées de mains. 

Donc x participants donnent x*(x-4) poignées de mains. 

Sauf que , en raisonnant ainsi, on compte 2 fois le nb de poignées de main car si Durand serre la main de Dupont, alors c'est que Dupont a serré la main de Durand donc on a une seule poignée de mains à compter et non 2 poignées de mains. Tu me suis ? 

Donc on a la relation : 

[x*(x-4)]/2=n 

Mais n=126 

On a donc : x²-4x=252 

En 2nde tu as dû apprendre à résoudre : 

x²-4x-252=0 

en utilisant la forme canonique. Oui ? 

On trouve 18 participants (En fait on trouve 2 valeurs pour x mais la valeur négative ne peut pas être retenue). 

Vérification non demandée : 

Chaque participant serre donc 14 mains ( 18-3-1=14 car je te rappelle qu'il ne serre pas sa propre main). 

18 participants serrent donc 14*18=252 mains mais on a compté 2 fois les poignées de mains car : 

si Durand serre la main de Dupont, alors c'est que Dupont a serré la main de Durand 

et 252/2=126