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2014-03-14T11:20:37+01:00
Un dodécagone régulier de côté 5cm et de centre O est composé de 12 triangles isocèles de base 5 cm.
L'angle du triangle isocèle en O est 360/12=30°
Dans un triangle isocèle, la hauteur est confondue avec la médiatrice et la bissectrice.
Notons H le pied de la hauteur issue de O
Tan15°=(Base/2)/OH=2,5/OH
Donc OH=2,5/tan15°≈9,33
L'aire d'un triangle isocèle est donc OH*côté/2=9,33*2,5=23,325
Donc l'aire du dodécagone est 23,325*12=279,9 cm²