1/ Calculer les expressions suivantes :

A(1) = 1² - 2²+ 3² - 2

A(2) = 2² - 3²+ 4² - 2

A(3) = 3² - 4²+ 5² - 2

A(4) = 4² - 5²+ 6² -2

2/ a) Si l'on continue logiquement la suite ci-dessus, comment s'écrit A(9) ? Calculer cette expression.

b) Quelle conjecture peut-on faire concernant les résultats ?

3/ a) Si n désigne un nombre entier, comment écrire A(n) ? Développer et réduire l'expression trouvée.

b) La conjecture faite à la question 2/b) est-elle vraie ?

1
2a) A(4) = 4² - 5²+ 6² -2 = 25
A(3) = 3² - 4²+ 5² - 2 = 16

on retrouve à chaque fois le carré du nombre de départ +1 ( 3 au départ, 16 à l'arrivée) = (3)²+1

3a) n²-(n+1)²+(n+2)²-2 =
n²-(n²+2n+1)+(n²+2n+4)-2 =
n²-n²-2n-1+n²+2n+4-2 =
n²+1

b) oui la conjecture est vraie

Réponses

2014-03-12T17:09:20+01:00
1/
 A(1)=4
A(2)= 9
A(3)= 16
A(4)=25

2/ a)
A(9)= 9²-10²+11²-2
A(9)= 100

Je réfléchis au reste tous de suite
b) (tu choisis une conjoncture donc une proposition)
3/ a) A(n)= n²-n²+n²-2
3/b) (tu calculs la conjoncture que tu as choisie pour voir si elle est vraie ou fausse)