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2014-03-12T23:17:29+01:00
1)
calcul des coordonnée du vecteur AB (AB avec un flèche au dessus que je noterai ici vec(AB))
vec(AB) = (xb-xa;yb-ya)
vec(AB) = (-4+2;-2-2)
vec(AB) = (-2;-4)

calcul des coordonnée du vec(DC)
vec(DC) = (xc-xd;yc-yd)
vec(DC) = (1-3;0-4)
vec(DC) = (-2;-4)

vec(AB)=Vec(DC) donc ABCD est un parallélogramme

2)vec(AC) = (xc-xa;yc-ya)
vec(AC) = (1+2;0-2)
vec(AC) = (3;-2)

vec(AE) = (xe-xa,ye-ya)
vec(AE) = (x+2;3-2)
vec(AE) = (x+2;1)

Les points A, C et E sont aligné donc
vec(AE) = kVec(AC)
(x+2;1) = k(3;-2)
1 = k *-2 (* signifie multiplié par) donc k =-1/2
x +2 = -1/2 *3
x = -3/2 -2
x = -3/2 - 4/2
x = -7/2

E(-7/2;3)

3) F (x;y)est le symétrique de B par rapport à A donc
vec(BA) = vec(AF)
(xa-xb;ya-yb) = (xf-xa;yf-ya)
(-2+4;2+2) = (x+2;y-2)
(2;4) = (x+2;y-2)
x+2 = 2
x = 2-2
x = 0

y-2 = 4
y = 4+2
y = 6
F(0;6)

4) N(x;y)
vec(AN) = 3vec(AB)-5vec(AC)
(xn-xa;yn-ya) = 3(xb-xa;yb-ya) - 5(xc-xa;yc-ya)
(x+2;y-2) = 3(-4+2;-2-2) - 5(1+2;0-2)
(x+2;y-2) = 3(-2;-4) - 5(3;-2)
(x+2;y-2) = (-6;-12) + (-15;10)
(x+2;y-2) = (-21;-2)

x+2 = -21
x = -21-2
x =-23

y-2 = -2
y = -2+2
y = 0

N(-23;0)