Bonjour
Est-ce Quelqu'un connait la réponse de cet exercice s’il vous plait ? car je ne comprend rien :s
Merci d'avance

On fait l’hypothèse que les dépenses de santé, exprimées en millions d’euros, continuent à augmenterde 5 % par an et on modélise la situation par une suite (un).Pour tout entier naturel n, on note un le montant des dépenses en soins hospitaliers pour l’année(2005 + n).On pose u0 = 67 000
1)Calculer u1 et u2.
2) Justifier que, pour tout entier naturel n, un+1 = 1,05un.
3. Quelle est la nature de la suite (un)? Exprimer un en fonction de n.
4. En supposant que cette modélisation reste valable jusqu’en 2015,– quel sera le montant des dépenses, en millions d’euros, pour l’année 2010 ?– en quelle année les dépenses dépasseront-elles 100 000 millions d’euros ?

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-03-12T14:06:18+01:00
1) U0=67000
U1=67000+5%*67000=70350
U2=70350+5%*70350=73867,50

2)Les dépenses augmentent de 5% chaque année donc
Un+1=Un+5%Un=Un+5/100*Un=Un(1+0,05)=1,05Un

3) Un+1/Un=1,05 donc Un est une suite géométrique de raison 1,05
Un=U0*1,05^n=67000*1,05^n

4) En 2005, les dépenses dont de 67000. Donc U0=67000
2010 correspond à U5
U5=67000*1,05^5=85510,8646875

On cherche n tel que Un>100000
Soit 67000*1,05^n>100000
⇔1,05^n>100/67
⇔ln(1,05^n)>ln(100/67)
⇔n*ln(1,05)>ln(100/67)
⇔n>ln(100/67)/ln(1,05)=8,2
Donc les dépenses seront > 100000 au bout de 9 années.

Si tu n'as pas encore étudié le logarithme (ln), tu calcules les termes de la suites jusqu'à ce que Un>100000