Réponses

2014-03-11T15:48:29+01:00
Il faut calculer l'angle DEF:
DEF=DEA+AEB+BEF
ABE est équilatéral et ABCD est un carré donc AB=AD=AE donc ADE est isocèle.
Les angles en D et E sont donc égaux. Or DAB=90°=DAE+EAB
Dans un triangle équilatéral tous les angles font 60° donc EAB=60°.
On en déduit que DAE=90-60=30
Dans le triangle DAE, l'angle en A fait 30 donc ADE=DEA=(180-30)/2=75°

AEB=60° car ABE est équilatéral.

BCF est équilatéral donc BC=BF=BE donc EBF est isocèle en B.
Les angles BEF et BFE sont égaux.
EBC=ABC-ABE=90-60=30
CBF=60 car BCF est équilatéral.
EBF=EBC+CBF=30+60=90
EBF+BEF+BFE=180 donc BEF=BFE=(180-90)/2=45

Donc DEF=75+60+45=180°
Donc D, E et F sont alignés.