Soit ABCD un rectangle tel que AB=5cm et BC=3 on considère respectivement les points M, N , P et Q des segments [AB] , [BC], [CD] et [DA] tels que : AM=BN=CP=DQ+x (avec x réel compris entre 0 et 3). L'unité de longueur est le centimètre. on s'intéresse a AMNPQ l'aire du quadrilatère MNPQ et on se pose les questions suivantes : -L'aire AMNPQ admet-elle un minimum, un maximum?
-Comment varie AMNPQ lorsque x varie? -Quelle relation existe-t-il entre AMNPQ et x ? 1. à l'aide du logiciel de géométrie GeoGebra , construire la figure . 2. afficher l'aire du quadrilatère MNPQ. 3. déplacer M sur le segment [AB] : (a) comment semble varier l'aire de MNPQ? (b) émettre des conjectures concernant les valeurs maximale et minimale de l'aire de MNPQ . 4. on souhaite représenter graphiquement l'aire de MNPQ en fonction de la distance AM. (a) construire le point R d'abscisse la distance AM et d'ordonnée l'aire de MNPQ. Pour cela il suffit de taper R=( Distance [A,M], Aire [M,N,P,Q]) dans le champ saisie . (b) activer la trace de R puis déplacer M sur le segment [AB] . observer la courbe qui se dessine point par point . 5. completer le tableau de valeurs ci-dessous à l'aide du logiciel géogébra:
Distance AM en cm : 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Aire A MNPQ en cm²:
6. representer graphiquement l'aire MNPQ en fonction de la distance AM sur du papier millimétré. 7. Exprimer l'aire AMNPQ en fonction de x . 8. a L'aide de la calculatrice representer graphiquement la fonction obtenue , établir une table de valeur similaire à la précédente (fournir la table) . les résultats obtenus sont-ils conformes aux conjectures émises précédemment ? .
Aidez-moi SVP je n'y arrive pas du tout . merci d'avance .

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Réponses

2012-11-06T17:18:00+01:00

lorsque tu as dessinné la figure, tu obtiens un parallèlogramme MNPQ, dont la'aire est donnée par l'aire du rectangle (15) moins aire d'un rectange (formé de deux triangles rectangles) x.(5-x) et x.(3-x) on obtient donc 15 -x(5-x)-x(3-x) = 2x² - 8x + 15

si tu joues avec géobra tu constatera que la variation de cette aire donne ceci:

x  | 0             2            3

-------------------------------

y   |15     \     7     /     9

L'aire AMNPQ vaut celle du parallèlogramme plus le rectangle AQM soit x(3-x)/2

soit 3/2x² -13/2x + 15 de variation:

x  | 0             13/6            3

-------------------------------                                                                                                 y  |15     \     7,958     /     9

j'espère que tu t'en tireras avec ça et l'aide de géobra que je ne sais pasencore utiliser