Alors j'ai réellement besoin d'aide donne moi vos réponse s'il vous plaît :

Tracer un cercle (C) de centre O, de diamètre [AB] tel que AB= 10cm. Soit C un point du cercle (C) tel que AC= 6cm.
1) Montrer que ABC est rectangle en C.
2) Calculer BC.
3) Soit D le milieu de [AC]. Montrer que (OD) est parallèle à (BC).
4) En déduire que (OD) est perpendiculaire à (AC).
5) Calculer OD.

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-03-11T15:22:20+01:00
1) Le cercle circonscrit au triangle ABC a pour diamètre un des côtés AB du triangle, alors ce triangle est rectangle en C.

2) Calculer BC.
AB = 10 cm
AC = 6 cm
BC = ?
Théorème de Pythagore pour calculer BC
AB² = AC² + BC²
10² = 6² + BC²
100 - 36 = BC²
64 = BC²
√64 = BC²
8 = BC
La mesure de BC est de 8 cm.

3) Utiliser la réciproque de Thalès
 \frac{AB}{AO} = \frac{AC}{AD} = \frac{BC}{OD}
puisque nous avons 3 points A, D et C puis A, O et B alignés dans le même sens alors (OD) // (BC)

4) (OC) étant parallèle à (BC), on sait que BC est perpendiculaire à (AC) (ACB triangle rectangle en C), ainsi lorsque deux droites sont parallèles et que l'une d'entre elle est perpendiculaire à un segment alors la deuxième est également perpendiculaire à ce même segment : d'où BC perpendiculaire à AC et OD perpendiculaire à AC

5) Utilisation du théorème de Thalès 
 \frac{10}{5} = \frac{6}{3} = \frac{8}{OD}
 \frac{6}{3} = \frac{8}{OD}
 \frac{8 * 3}{6} = \frac{24}{6} = 4
La mesure de OD est de 4 cm.