Bonjour, j'ai un exercice à faire en maths sur les logarithmes népériens mais j'ai du mal à dériver la fonction 1+lnx/x. D'après moi, il faut utiliser la méthode u'v-uv' / v^2, j'obtient donc x^2 /x + lnx / x^2 mais je pense que c'est faux donc merci d'avance pour votre aide.

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Meilleure réponse !
2014-03-10T23:44:59+01:00
Bonsoir,

Selon ton écriture, la fonction f est définie par  f(x)=1+\dfrac{\ln x}{x}

(1+\dfrac{\ln x}{x})'=1'+(\dfrac{\ln x}{x})'\\\\(1+\dfrac{\ln x}{x})'=0+\dfrac{(\ln x)'\times x-x'\times\ln x}{x^2}\\\\(1+\dfrac{\ln x}{x})'=\dfrac{\dfrac{1}{x}\times x-1\times\ln x}{x^2}\\\\(1+\dfrac{\ln x}{x})'=\dfrac{1-\ln x}{x^2}

Si la fonction f est définie par  f(x)=\dfrac{1+\ln x}{x}, alors

(\dfrac{1+\ln x}{x})'=\dfrac{(1+\ln x)'\times x-x'\times(1+\ln x)}{x^2}\\\\(\dfrac{1+\ln x}{x})'=\dfrac{(0+\dfrac{1}{x})\times x-1\times(1+\ln x)}{x^2}\\\\(\dfrac{1+\ln x}{x})'=\dfrac{\dfrac{1}{x}\times x-(1+\ln x)}{x^2}\\\\(\dfrac{1+\ln x}{x})'=\dfrac{1-(1+\ln x)}{x^2}\\\\(\dfrac{1+\ln x}{x})'=\dfrac{1-1-\ln x}{x^2}\\\\(\dfrac{1+\ln x}{x})'=\dfrac{-\ln x}{x^2}
Merci beaucoup pour votre réponse et pour votre dévouement, vraiment !
Avec plaisir :)