Je suis nouvelle,je suis actuellement en seconde . Je bloque sur un devoir maison , est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?
Voici la consigne : Ce sont quatres animateurs qui doivent assurer un périmétre de securité dans l'eau sur la plage .Aujourd'hui Dan est en congé.Les trois animateurs restant vont se placer en triangle isocèle, seul Béchir restera dans l'eau.On appelle I le milieu de [AC] et on pose x=AI. La corde messure toujours 60 m et il n'y a toujours pas de corde le long du rivage .
1) Demontrer que l'aire du triangle ABC vaut g(x)=x \sqrt{x} 900-x²

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Réponses

2014-03-11T10:00:09+01:00
Comme ABC est isocèle, la médiane et la hauteur issue de A sont confondues. Donc I est le milieu de AC et BI et perpendiculaire à AC
L'aire de ABC est égale à AC*BI/2=AI*BI
AI=x
On calcule BI avec Pythagore :
BI²+IA²=BA²
Comme ABC est isocèle BA=BC. La corde fait 60m=AB+BC donc BA=BC=60/2=30
D'ou :
BI²=BA²-AI²=30²-x²=900-x²
Donc BI= \sqrt{900- x^{2} }
L'aire de ABC est donc AI*BI=x* \sqrt{900- x^{2} }