Réponses

2014-03-10T15:27:01+01:00
Exercice n°2

Je te propose une résolution des deux exercices avec l'aide de Thalès.

Si trois points alignés dans le même sens, D, S et E d'une part et D, T et F d'autre part il est nécessaire de vérifier si (FE) // (TS)

Donc, reste à démontrer que les deux droites parallèles (FE) //(TS) avec la réciproque de Thalès Mais pour établir les rapports de proportionnalités :
 \frac{DF}{DT} = \frac{DE}{DS} = \frac{FE}{TS}  il manque des mesures que je te propose de trouver grâce au théorème de Pythagore puis grâce à la trigonométrie....

DS² = TD² + TS²
DS² = 3,8² + 4,5²
DS² = 14,44 + 20,25
DS² = √34,69
DS = 5,89 cm
La mesure de DS est de 5,89 cm

Dans le triangle DFE rectangle en E, ayant la mesure de FE (7 cm) et la mesure de l'angle FED (32°) alors avec la trigonométrie j'ai une possibilité de calculer la mesure du côté DE...

Cos = côté adjacent / hypoténuse
Cos 32° =  \frac{FE}{DE}  = \frac{7}{DE}

Cos 32 = 0,848
DE =  \frac{7}{Cos 32°}
DE =  \frac{7}{0,848}
DE = 8,25 cm

La mesure de DE est de 8,25 cm

Maintenant je peux résoudre les rapports de proportionnalité :
 \frac{DF}{DT} = \frac{DE}{DS} = \frac{FE}{TS}  

 \frac{DF}{3,8} = \frac{8,25}{5,89} = \frac{7}{4,5}  
 DF =  \frac{8,25 * 3,8}{5,89} = 5,32 cm
La mesure de DF est de 5,32 cm

On peut en déduire :
TF = DF - DT
TF = 5,32 - 3,8 = 1,52
Le côté TF mesure 1,52 cm

SE = DE - DS
SE = 8,25 - 5,89
SE = 2,36
La mesure de SE est de 2,36 cm

Les longueurs des côtés du triangle DFE et celles du triangle DTS sont donc proportionnelles. On en conclut, d'après la réciproque de Thalès, que les droites (FE) et (TS) sont parallèles.

Exercice n°3

Nous sommes ici dans une configuration Thalès :
Trois points alignés dans le même sens, T, P et B d'un côté puis T, O et S d'autre part puis (SB) // (OP) alors on peut établir les rapports de proportionnalités :

 \frac{BT}{PT} = \frac{ST}{TO} = \frac{SB}{OP}

Je remplace les rapports avec les valeurs que je connais :
 \frac{113,6}{1,6} = \frac{ST}{OT} = \frac{SB}{1,4}

 \frac{113,6 * 1,4}{1,6} = \frac{159,04}{1,6} = 99,40 m

La hauteur de la falaise SB est de 99,40 m.