1) construire un triangle abc rectangle en a tel que ac=4.5cm ab=2.8cm
2)calculer la longueur bc
3)construire le point d sur la demi droite ab tel ad=8.4
construire la parallele à bc passant ^par d elle coupe ac en e
4)le triangle ade est un agrandissement du triangle abc
donner le coefficient d'agrandissement
5)en deduire le perimetre du triangle ade
6)puis l'aire du triangle et du trapeze bced

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Réponses

2014-03-10T02:09:47+01:00
1) Construction.

2) Calculer BC avec le théorème de Pythagore puisque ABC est un triangle rectangle en A
BC² = AB² + AC²
BC² = 2,8² + 4,5²
BC² = 7,84 + 20,25
BC² = √28,09
BC² = 5,3 cm

3) Construction (prolonger AB....à partir de B vers le point D pour que AD = 8,4 cm)
Tracer (DE) // (BC)
Prolonger AC.... après C vers le point E

4) On se trouve dans une configuration Thalès 
A, B et D alignés puis A, C et E alignés avec (BC) // (DE)
Donc reste a établir les rapports de proportionnalité
 \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{DE}{BC}
 \frac{8,4}{2,8} = \frac{AE}{4,5}
AE =  \frac{8,4 * 4,5}{2,8} = 13,5 cm
Pour calculer DE j'établis les rapports de proportionnalité suivants
 \frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC}
 \frac{8,4}{2,8} = \frac{DE}{5,3}
DE =  \frac{8,4 * 5,3}{2,8} =15,9 cm

Tu as toutes les mesures...
Pour trouver le coefficient d'agrandissement "k"
C’est le nombre par lequel on multiplie chaque longueur du petit triangle ABC pour obtenir celles du grand triangle ADE.
8,4 / 2,8 = 3
13,5 / 4,5 = 3.
15,9 / 5,3 = 3
Le coefficient d'agrandissement est 3.

5) Périmètre de ADE = DE + EA +AD = 15,9 + 13,5 + 8,4 = 37,8 cm

6) Aire du triangle ABC = (AC × AB)/2 = (4,5 × 2,8)/2 = 6,3 cm²
Aire du triangle ADE = (AE × AD)/2 = (13,5 × 8,4)/2 = 56,7 cm²
Aire du trapèze BCED = Aire AED - Aire ABC
Aire BCDE = 56,7 - 6,3 = 50,4 cm
Et maintenant pour le fun...
Hauteur du trapèze = 100,8/ 21,2 = 4,75 cm
Pour calculer la hauteur d'un trapèze, on divise le double de la surface par la somme des bases.