Justifier un alignement

On considère les points A(5;8),B(13;21) et C(45;73) dans un repère du plan.
1.Déterminer l'expression f(x) de la fonction affine ayant pour représentation graphique la droite (AB).
2.Montrer que les points A,B et C sont alignés.

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Réponses

2014-03-12T23:46:08+01:00
Bonsoir,

f(x) est de la forme f(x) = ax + b

Calcul du coefficient directeur a :

a=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}\\\\a=\dfrac{21-8}{13-5}\\\\a=\dfrac{13}{8}

f(x) peut déjà s'écrire : f(x)=\dfrac{13}{8}x+b

Calcul de b :

Le point A(5;8) appartient à la droite (AB) ===) f(5) = 8

\dfrac{13}{8}\times5+b=8\\\\\dfrac{65}{8}+b=8\\\\b=8-\dfrac{65}{8}\\\\b=\dfrac{64}{8}-\dfrac{65}{8}\\\\b=-\dfrac{1}{8}

D'où  \boxed{f(x)=\dfrac{13}{8}x-\dfrac{1}{8}}

2) Les points A, B et C sont alignés si C(45;73) appartient à la droite (AB), soit si f(45)=73


f(45)=\dfrac{13}{8}\times45-\dfrac{1}{8}\\\\f(45)=\dfrac{585}{8}-\dfrac{1}{8}\\\\f(45)=\dfrac{584}{8}\\\\f(45)=73

Par conséquent, les points A, B et C sont alignés