On cherche à étudier la fonction définie sur R par : f(x) = 2x² + 12x - 14

1) Montrez que la fonction f peut aussi s’écrire sous la forme : f(x) = 2(x - 1) * (x + 7)

2) Montrez que la fonction f peut aussi s’écrire sous la forme : f(x) = 2[(x + 3)² - 16]

3) Utilisez la forme de f la plus adaptée pour répondre aux questions suivantes :

a. Calculez f(2) et f(V3)

b. Trouvez les solutions de l’équation f(x) = 0

c. Identifiez, s’il existe, le réel m, tel que pour tout x E ? , F(x) >_ m

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2014-03-09T13:22:28+01:00
f(x) = 2x² + 12x - 14
     =2(x²+6x)-14
     =2((x+3)²-9)-14
     =2(x+3)²-32
     =2((x+3)²-16)
     =2(x+3-4)(x+3+4)
     =2(x-1)(x+7)

f(2)=2*1*9=18
f(V3)=2*3+12V3-14=12V3-8

f(x) = 0
2(x-1)(x+7)=0
x=1 ou x=-7

f(x)>= m
2x²+12x-14 >= m
x²+6x-(7+m/2) >=0
delta=32+4(7+m/2)=32+28+2m=60+2m
il existe des solutions si delta>=0 donc si m>=-30