DM de maths, aidez moi s'il vous plait

Bonjour,

Voici l'énoncé :
Un pays désirant réduire sa natalité interdit aux parents ayant un garçon de refaire un enfant, et s'ils ont une fille, ils peuvent refaire un enfant, et ce, jusqu'à ce qu'ils obtiennent un garçon, ou qu'ils aient 4 enfants.

1. Calculer le nombre moyen d'enfants par couple.
2. Les dirigeants s'inquiètent d'un éventuel déséquilibre dans la répartition fille/garçon. Rassurez-les.

Remarque : on considère que pour un couple, il y a autant de chance à chaque fois, d'avoir une fille ou un garçon.

Merci beaucoup pour votre aide !

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Réponses

2014-03-09T13:39:57+01:00
Bonjour,
Il est très intéressant ce problème.
faisons le compte:
on peut avoir
G: 1/2(proba)  un enfant
FG : 1/4  2 enfants
FFG : 1/8 3 enfants
FFFG : 1/16 4 enfants
FFFF : 1/16 4enfants
Le nombre moyen d'enfants par famille
1/2*1 + 1/4 *2 +1/8*3+1/16*4+1/16*4=15/8=1,875
Nombre moyen de filles par famille:
0*1/2 +1*1/4+2*1/8+3*1/16+4*1/16=15/16=0,9375 c'est à dire quasiment la moitié de 1,875. Donc on peut les rassurer
Oui
ok! bon succès pour la suite!
Merci, c'est gentil !
En fait c'est intéressant parce que ça ne change rien d'un point de vu du nombre (ça limite juste la natalité, mais ça change beaucoup la répartition des enfants par sexe dans la famille. La moitié des familles seront constitués d'un enfant unique qui sera un garçon. Les filles ne se retrouveront jamais en position d'enfant unique. Et sauf dans 1/8 des cas, elles ne seront jamais la seule fille de la famille, alors que le garçon sera toujours le seul garçon.
On peut penser que d'un point de vue du développement psychologique des filles comparé à celui des garçons, ça change beaucoup de choses.