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2014-03-09T14:37:48+01:00
Je te propose de remplacer les "inconnues" ainsi :
 x = les disques
y = les livres

Puis de poser les équations :
4x+5y -9,50 = 100
3x+4y +16 = 100

Cela donne :
4x+5y = +9,50+100 = 109,50
3x+4y = -16+100 = 84

Reste à résoudre
4x+ 5 × ( \frac{84-3x}{4})=109,5 
4x+5y = 109,50
3x+4y = 84

Effectuer le produit des x par 3 et des y par 4 puis faire la différence 
-12x-15y=-328,5
12x+16y=336
x =  \frac{109,5-5y}{4}
y = 7,5 

x =  \frac{109,5-37,5}{4}
x=18

le prix d'un disque est de 18 € et le prix d'un livre est de 7.5 €.

Pense à faire la vérification en remplaçant x et y par les valeurs trouvées...

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a)
2x + 3y = 30
x - y = 5

x - y = 5
x = 5 + y
2x + 3y = 30
2(5 + y) + 3y = 30
10 + 2y + 3y = 30
5y = 30 - 10
5y = 20
y =  \frac{20}{5}
y = 4

x - y = 5
x - 4 = 5
x = 5 + 4
x = 9

b) On remarque que 2x + 3y =30 correspond à l'énoncé de la deuxième partie du problème "Le CDI d'un collège a acheté deux exemplaires d'une même bande dessinée et trois exemplaires d'un même livre de poche pour la somme de 30€".
Et on remarque d'autre part que x -y = 5 correspond à "La bande dessinée coûte 5€ de plus que le livre de poche".

D'après la résolution effectuée dans le a), si x est le prix d'une bande dessinée et y le prix d'un livre de poche, le prix d'une bande dessinée est de 9 euros et celui d'un livre de poche est de 4 euros 
si x - y = 5
alors x = 1 BD = 9 €
et y = 1 LP = 4 €