Bonjour à tous,

Je suis en première ES et j'ai un exercice de suite qui me pose particulièrement problème. Pourriez-vous m'aider ?

Voici l'énoncé de l'exercice:

"On rappelle que dans le cas d'un placement à intérêts simples, les intérêts sont fixes et calculés uniquement sur le capital initial, alors que dans le cas d'un placement à intérêts composés, les intérêts sont calculés sur le capital acquis.

1/ On considère un placement d'une somme de 10 000€ à intérêts simples aux taux annuel de 4% et on appelle Un le capital disponible au bout de n années; ainsi u0=10 000.

a) Calculer u1 et u2.

b) Déterminer la nature de la suite (Un).

c) En déduire Un en fonction de n.

d) Quel sera la capital acquis au bout de 10 ans, 20 ans ?

e) Au bout de combien d'années le capital aura-t-il doublé ?

2/ On considère un placement d'une somme de 10 000€ à intérêts composés au taux annuel de 3% et on appelle Vn le capital disponible au bout de n années; ainsi v0=10 000.

a) Calculer v1 et v2.

b) Déterminer la nature de la suite (Vn).

c) En déduire Vn en fonction de n.

d) Quel sera le capital acquis au bout de 10 ans, 20 ans ?

e) En utilisant la calculatrice ou le tableur, déterminer au bout de combien d'années le capital aura doublé ?

3/ Au bout de combien d'années le placement à intérêts composés précédent devient-il plus rentable que le placement à intérêts simples précédent ?"



Voila l'énoncé de l'exercice, je sais qu'il est long mais si vous pouviez m'aider ce serait vraiment gentil de votre part.
Merci d'avance.

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Réponses

2014-03-08T18:06:36+01:00
Bonjour, c'est très simple
chaque année on rajoute 4%*10000=400
Uo=10000
U1=10400
U2=10800
Un=10000+400n
La suite Un est arithmétique de premier terme U0=10000 et de raison 400
U10=14000
U20=18000
Pour savoir quand le capital à doublé il suffit de résoudre 10000+400n>=20000
ça donne n=25... 25 ans
2)
V1=V0*1,03
V2=V1*1,03=V0*(1,03)^2= 10000*(1,03)^2
Vn=10000*(1,03)^n
Je te laisse faire le reste.