Bonjour tout le monde j'ai de la difficulté avec mon DM de mathématiques Help me plz

Cercle 1 : x²+y²+4x-y-2=0
Cercle 2: x²+y²-6x-6y-7=0 ce sont les équations des cercle 1 et cercle 2

1)a)déterminer le centre et le rayon de chacun de ces deux cercles.
b) démontrer que les deux cercles sont sécants.
c) calculer les coordonnées des points d'intersections A et B des deux cercle.

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2014-03-08T16:35:27+01:00
 Cercle 1 : x²+y²+4x-y-2=0
Cercle 2:  x²+y²-6x-6y-7=0 

1)a)déterminer le centre et le rayon de chacun de ces deux cercles.

Cercle 1 : x²+y²+4x-y-2=0
               (x+2)²+(y-1/2)²=2+4+1/4
               (x+2)²+(y-1/2)²=25/4
               (x+2)²+(y-1/2)²=(5/2)²
centre A(-2;1/2) et rayon r1=5/2

Cercle 2:  x²+y²-6x-6y-7=0
              (x-3)²+(y-3)²=7+9+9
              (x-3)²+(y-3)²=5²
centre B(3;3) et rayon r2=5
 

    b) démontrer que les deux cercles sont sécants.
BA²=(3+2)²+(3-1/2)²=31,25
BA=5,59 donc AB<r1+r2
donc les 2 cercles sont sécants en D et E

    c) calculer les coordonnées des points d'intersections A et B des deux cercle.

les points communs aux 2 cercles vérifient
x²+y²-6x-6y=7
x²+y²+4x-y=2
donc
x²+y²=7+6x+6y
x²+y²=2-4x+y
donc
6x+6y+7=-4x+y+2
10x+5y+5=0
2x+y+1=0
donc y=-1-2x
donc (x-3)²+(-1-2x-3)²=25
(x-3)²+(2x+4)²=25
donc D(-2;3) et E(0;-1)