Démontrer que pour tout x appartenant a [a;b], u(x)v'(x)=(u(x)v(x))'-u'(x)v(x)

réponse :
(u*v)'=u'*v+u*v' (cf COURS)
donc u*v'*(uv)'-u'*v
donc
pour tout x appartenant a [a;b], u(x)v'(x)=(u(x)v(x))'-u'(x)v(x)
en deduire que l'intervalle de a à b u(x)v'(x)dx

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2014-03-08T13:15:22+01:00
1) Démontrer que pour tout x appartenant a [a;b], u(x)v'(x)=(u(x)v(x))'-u'(x)v(x) 
(u*v)'=u'*v+u*v' (cf COURS)
donc u*v'*(uv)'-u'*v
donc pour tout x appartenant a [a;b], u(x)v'(x)=(u(x)v(x))'-u'(x)v(x)

2) en deduire que l'intervalle de a à b u(x)v'(x)dx

il s'agit de la formule d'intégration "par parties"
int(a,b,u*v')=int(a,b,(uv)')-int(a,b,u'*v)
                =u(b)*v(b)-u(a)*v(a)-int(a,b,u'*v)