Bonjour, j'ai besoin d'aide pour mon DM de math. Merci d'avance.
Gilles remarque que : 5²-4²=5+4; 10²-9²=10+9; 250²-249²=250+249. Il vérifie ses calculs a l'aide d'un tableur: Puis il essaie avec de nombreuses autres valeurs toujours en utilisant le tableur. Il affirme alors que " La différence entre les carrés de deux nombres consecutif est égale à la somme de ces deux nombres consécutifs ". Marie lui dit alors que sa conjecture ne peut pas être valable pour tous nombres consecutifs. Comment Gilles va-t'il prouver à Marie qu'il a raison ?

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-03-08T11:00:15+01:00
X²-(x+1)²=x+(x+1) 
x²-x²+2x+1=2x+1
2x+1=2x+1     DOnc vrai

x etant un nombre et donc (x+1 ) le nombre d'après
2014-03-08T11:00:30+01:00
Soit n : le premier des nombres consécutifs
Soit n+1 : le second des nombres consécutifs

(n+1)²-n² = n²+2n+1-n² = 2n+1 = n+1 + n

Gilles a prouvé qu'il a raison dans le cas général