Réponses

2014-03-08T09:21:01+01:00
Bonjour,

Ce sont des applications du théorème de Chasles.

1) \vec{MN}+\vec{NO}=\vec{MO}\\\\\vec{MO}+\vec{PM}=\vec{PM}+\vec{MO}=\vec{PO}\\\\\vec{MN}+\vec{OP}-\vec{ON}=\vec{MN}+\vec{OP}+\vec{NO}\\\\=(\vec{MN}+\vec{NO})+\vec{OP}\\\\=\vec{MO}+\vec{OP}\\\\=\vec{MP}

2) \vec{MN}+\vec{PO}-\vec{PN}-\vec{MO}\\\\=\vec{MN}+\vec{PO}-\vec{PN}+\vec{OM}\\\\=\vec{MN}-\vec{PN}+(\vec{PO}+\vec{OM})\\\\=\vec{MN}-\vec{PN}+\vec{PM}\\\\=(\vec{PM}+\vec{MN})-\vec{PN}\\\\=\vec{PN}-\vec{PN}\\\\=\vec{0}

3) \vec{PM}+\vec{ON}=(\vec{PA}+\vec{AM})+(\vec{OA}+\vec{AN})\\\\=-\vec{AP}+\vec{AM}-\vec{AO}+\vec{AN}\\\\=\vec{AM}+\vec{AN}-\vec{AO}-\vec{AP}\\\\=\vec{0}
aidez moi pour la question 3 b SVP c URGENT !!!!!!!!
Bizarre j'avais répondu à toutes les questions mais elles n'apparaissent pas.
3a) Je parle en vecteurs.
MN + PO - PN - MO = MN + PO + NP + OM
=(MN + NP) + (PO + OM)
= MP + PM
= MP - MP
= 0
Ce n'était pas la question 3a) mais la question 2 !
Décidément...
3a) PM + ON = (PA + AM) + (OA + AN)
= PA + AM + OA + AN
= -AP + AM - AO + AN
= AM + AN - AO - AP
= 0 (en utilisant l'hypothèse)
3b) PO + ON = 0
PO = -ON
PO = NO

Le quadrilatère MONP est donc un parallélogramme.

Dans ces réponses, tout est exprimé en vecteurs.